Pertemuan 3 Matematika Diskrit

Pertemuan 3

Matematika diskrit



Pilihan ganda

1. Dalam Untuk menyatakan kuantitas suatu objek proposisi digunakan notasi yang disebut…….

a. Elemen

b. kuantor

c. refleksif

d. Relasi

e. Fungsi

Jawaban : B. kuantor



2. Untuk menunjukkan kuantitas obyek beberapa disimbolkan/ dinotasikan dengan…….

a. ∃

b. ⩝

c. ῼ

d. ∑

e. π

Jawaban : b. ⩝



3. Negasi / ingkaran dari ∃X adalah………

a.  ∃x

b. ⩝x

c. ῼx       

d. ∑x       

e.  π𝑥



Jawaban = b. ⩝x



4. Pernyataan p(1) benar dalam Induksi Matematika disebut dengan……..

a. Langkah Induksi

b. Hipotesis

c. Basis induksi

d. Hipotesis induksi

e. Induksi Matematika



Jawaban = d. Hipotesis induksi



5. Teknik pembuktian yang baku dalam matematik, khususnya menyangkut bilangan bulat positif disebut dengan…….

a. Langkah Induksi

b. Hipotesis

c. Basis induksi

d. Hipotesis induksi

e. Induksi Matematika



Jawaban = e. Induksi Matematika



==================================================================================

essay

1. Jumlah n buah bilangan ganjil positif pertama adalah n²

   Jawaban: Basis induksi: p(1) benar, karena jumlah satu buah bilangan ganjil positif pertama adalah

                   1²=1

                    Langkah induksi: misalkan p(n) benar, yaitu asumsikan bahwa

                    1 + 3 + 5 + .... + (2n-1) = n²

                    adalah benar (hipotesis induksi) [catatlah bahwa bilangan ganjil positif ke-n adalah

                    (2n-1)]

                    Kita harus memperlihatkan bahwa p(n + 1) juga benar, yaitu

                    1 + 3 + 5 +....+ (2n-1) + (2n + 1) = (n + 1)²

                    Hal ini dapat kita tunjukkan sebagai berikut:

                    1 + 3 + 5 + .... + (2n - 1) + (2n + 1) = [1 + 3 +5 + .... + (2n-1) + (2n + 1)

                                                                             = n² + (2n + 1)

                                                                             = n² + 2n + 1

                                                                             = (n + 1)²



2. Untuk semua n ≥ 1, buktikan dengan induksi matematik bahwa n³ + 2n adalah kelipatan 3.

    Jawaban: Basis Induksi: p(1) benar, karena untuk n = 1, 1³ + 2(1) = 3 adalah kelipatan 3.

                    Langkah induksi: misalkan p(n) benar, yaitu proposisi

                                  n³ + 2n adalah kelipatan 3

                   diasumsikan benar (hipotesis induksi). Kita harus memperlihatkan bahwa p(n + 1) juga

                   benar, yaitu

                   (n + 1)³ + 2(n+1) adalah kelipatan 3

                  Hal ini dapat kita tunjukkan sebagai berikut:

                  (n + 1)³ + 2(n + 1) = (n³ + 3n³ + 3n + 1) + (2n + 2)

                                                = (n³ + 2n) + 3n² + 3n + 3

                                                = (n³ + 2n) + 3(n² + n + 1)



3. 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3

    Untuk n = 1

    1.2 + 2.3 + .... + n(n + 1) = (n(n + 1)(n + 2 ))/3

    1(1 + 1) = (1(1 + 1)(1 + 2))/3

    1(2) = (1(2)(3))/3

    2 = 2

    terbukti benar,

    untuk n = k

    1.2 + 2.3 + .... + k(k + 1) = (k(k + 1)(k + 2))/3



    Uji untuk n = k + 1

    1.2 + 2.3 + .... + n(n + 1) = (n(n + 1)(n + 2))/3

    1.2 + 2.3 + .... + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2) = ((k + 1)(k + 1 + 1)(k + 1 + 2))/3

    1.2 + 2.3 + .... + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2) = ((k + 1)(k + 2)(k + 3))/3

    (k(k + 1)(k + 2))/3 + (k + 1)(k + 2) = ((k + 1)(k + 2)(k + 3))/3

    k(k + 1)(k + 2) + 3(k + 1)(k + 2) = (k + 1)(k + 2)(k + 3)

    (k + 3)(k + 1)(k + 2) = (k + 1)(k + 2)(k + 3)

    terbukti benar.

=================

Nusa Mandiri Ciledug

Teknik informatika

12.2A.02

Moh. Chummaedi Amrullah (12190295)

Muhamad Zen (12190182)